就在格里高🙻利步步紧逼时，艾拉的运算初步得到了结果。☭🂬
“大师……我没办法按你的要求画出图形。要让面积变为两倍，也就是说新的正方形边长的乘积为二。由于正🏒🙢🌀方形边🈤⛶🞸长相等，也就是说这个数自身和自身的乘积为二。我本想计算一下这是一个什么样的数字……但我算不出来。”
戈特弗里德正为格里高利💅🏙🚠接♬连不断的问题发难，艾拉的这句话正好给了他一个岔开话题的机会。他忙不迭🆌🎉🏓地说到：“你是怎么运算的？”
“我参照了你画在门口的那个图形。你利用两个多边形夹逼的方法来计算圆🕒🉁🄚的面积，我也就利用了同样的方法，首先得出这个数介于三分之四和二分之三之间,然后继续寻找二者之间的分数……但不论我怎么寻找，我都没法🏢🛲🏢🛲找出这个数字是什么。”
艾拉的话也吸引了格里高利的注意。他抛下对亚⚣伯拉罕古教会的追究，在一旁说道：“会不会只是你计算的不够🚾🙀深入？”
“不，为此我还特地证明了一下🁖🅲，然后发现…🙓…这个数根本不可能存在。”
戈特弗里德的眼中🜆⛤🜕闪过了一道光：“哦？说说你的证明过程。”
“首先，第一个💓👜公理，任何一个整数乘于二，都将变为偶数，对吧🗤🝣🍀？”
格里高利在一🃘旁点了点头：“没🁖🅲错,这是不言而明的公理。”
“其次，第🙻二个公理，🛻偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，也没错吧？”⚡
“不言而喻。”
“那么，我假设这一个数最简单分数表现形式为a/b，它的平方为2，也就是说（a×a）/（b×b）=2，换句话说，2（b×b）=（🍞🉐a×a）。根据⚼🖮🕿第一个公理，（a×a）将是一个偶数，再根据第二个公理，a也是一个偶数。”
“完全正确。”
“既然a是一个偶数，那么a必🁖🅲定可以📂🗿除于2，得到另一个整数，对么？”
“当然。”
“我们把这个整数用s表示。那么a就等于2s。代入之前那个公式,就变成了2（b×b）=（2s×2s）=4（s×s），化简之后就是（b×b）=2（s×s）。根据第一个公理，（b×b）将是一个偶数，再根据第二个公理，🕐b是一个偶数。”
“哦，a和b都为偶数，真是神奇🛺♷的🜁⚳发现。可这⚣又能说明什么呢？”
“不要忘了，我们开头设定着a/b是这个数的最简分数表示形式！如果a和b都是偶数，那么他们必能同除🏒🙢🌀于二，那就不再是最简！可即便我们设💨🔛🁖定了新的数c、d，让他们分别为a、b的二分之一，然后把这个数表示为c/d，也能通过上述的方法再次证明c和d都是偶数！如此划分下去，这一个数将永远不可能有最简的分数表示形式！”
艾拉的话就像是往一潭平静的湖水中投入了一块巨石，让格里高利脸上的每一块肌肉都开始抽动起来。他试着重复了一遍艾拉的证明过程，没有发现任何问题。可这结论却让他无法接受：“你是说，这个数的分子和分母可以无🍢限次地🏼🟙除于二，且保🔄♰🌅持着自身为整数？这个无限的数……难道是神明的投影么？”
“🖓所以我无法画出这个图形……面积为二的正方形，它的边长…🃤🙴…很奇怪。”
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